Pendiente de una recta

- ¿Qué es la pendiente de una recta? -
- Es un número.
- ¿Qué indica?
- La pendiente de la recta.
- Vale, pero, exactamente... ¿qué?
- Exactamente el desplazamiento vertical por cada unidad de desplazamiento horizontal (en sentido positivo). Se considera que si el desplazamiento vertical es hacía arriba, la pendiente es positiva.
En otras palabras, si tú fueras un punto viajero en una recta embebido y te estuvieras desplazando hacía la derecha, (el sentido positivo), por cada unidad horizontal recorrida habrás subido una cantidad. ¿Cuál? Pues la pendiente.
- Lo he entendido regular.
- Pues mira (y juega con) el dibujo, que para eso está. Fijate en el punto F. Lo puedes mover. Al moverlo cambiaras la inclinación del vector u y de las dos rectas que son paralelas a él. También puedes mover el punto E desplazando así la recta de arriba.
Según el dibujo la pendiente es la altura del triangulo dibujado

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Puedes (intentar) responder las siguientes preguntas.
¿Por qué la pendiente es la altura del triángulo dibujado?
¿Eres capaz de decír qué relación hay entre la pendiente y las coordenadas del vector u?
¿Y entre la pendiente y el ángulo α?

Santiago Pozo, 4 de junio de 2008, Creado con GeoGebra